Мат ожидание модуль икс

[InsiderHSE]

Икс - случайная величина, распределенная нормально (m,s)
Чему равно мат ожидание модуля икс?

[Henrylee]

проблема не обозначена

[InsiderHSE]

Henrylee писал(а):

проблема не обозначена

Дано распределение с.в. Х - нормальное с матожиданием m и дисперсией s. Нужно найти E(|X|).

$$E(|x|)=\int_{0}^{\infty} xp(x) dx + \int_{-\infty}^{0} -xp(x) dx$$

А дальше как?

[Хорхе]

А дальше подставить плотность и посчитать. Очень красивого ответа не получится, будет фигурировать стандартная нормальная функция распределения.

[garin99]

$$\int\limits_{0}^{+\infty}xp(x)dx=\int\limits_{0}^{+\infty}(x-m)p(x)dx +\int\limits_{0}^{+\infty}mp(x)dx$$

Первый интеграл решается заменой, а второй...
Со вторым я поспешил, убираю неправильную выкладку.

[Henrylee]

garin99 писал(а):

$$\int\limits_{0}^{+\infty}xp(x)dx=\int\limits_{0}^{+\infty}(x-m)p(x)dx +\int\limits_{0}^{+\infty}mp(x)dx$$

Первый интеграл решается заменой, а второй...

А второй выражается через $\Phi$.