2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Одна точка разрава не влияет на интегрируемость
Сообщение14.04.2009, 21:08 
Нужно доказать, что функция, непррерывная на отрезке, кроме одной точки, является интегрируемой на нем.Зная, что непрерывная на отрезке функция интегрируема на нем.
Действую по определению: составляю разбиение...если наша точка разрыва не оказалась опорной точкой, то ничего не изменится, и все хорошо...А если оказалась..как действовать?..

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:23 
Аватара пользователя
А если разбить отрезок на два? Пусть их эта точка разделяет.

Добавлено спустя 5 минут 14 секунд:

И вообще. Возьмите функцию \[
f\left( x \right) = \frac{1}
{x}
\] на отрезке \[
\left[ { - 1;1} \right]
\]. Эта функция непрерывна везде на отрезке, кроме точки x=0. И не интегрируема на нем.

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:24 
Так ведь это не помешает ей опять оказаться опорной точкой...

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:26 
Аватара пользователя
И что? На левом отрезке функция непрерывна. На правом тоже. Значит и там, и там интегрируема, т.е. интегрируема на объединении этих отрезков.

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:28 
ShMaxG писал(а):
А если разбить отрезок на два? Пусть их эта точка разделяет.

Добавлено спустя 5 минут 14 секунд:

И вообще. Возьмите функцию \[
f\left( x \right) = \frac{1}
{x}
\] на отрезке \[
\left[ { - 1;1} \right]
\]. Эта функция непрерывна везде на отрезке, кроме точки x=0. И не интегрируема на нем.

да....значит имелось ввиду..если взять одну точку из отрезка, и придать ей произвольное конечное значение функции..

Добавлено спустя 1 минуту 11 секунд:

ShMaxG писал(а):
И что? На левом отрезке функция непрерывна. На правом тоже. Значит и там, и там интегрируема, т.е. интегрируема на объединении этих отрезков.

Как это непрерывна?..

 
 
 
 Re: Одна точка разрава не влияет на интегрируемость
Сообщение14.04.2009, 21:30 
Аватара пользователя
Вы же сами написали

boloboshenku писал(а):
функция, непррерывная на отрезке, кроме одной точки

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:31 
Ну так если разбить на два отрезка..границой будет наша точка..то все равно на левом отрезке ф-ция будет иметь точку разрыва в правом конце отрезка...а на правом отрезке - в левом...

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:35 
Аватара пользователя
Аа, прошу прощения, что-то не заметил. Все, что я писал - в случае разрыва первого рода. Если как у Вас - устранимый разрыв, то не смотря на то, что опорная точка может попасть в эту точку разрыва, мы всегда можем сделать измельчение разбиения.

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:37 
А что такое опорная точка, плиииз... (меня такой не учили :cry: ) ?

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:38 
ShMaxG писал(а):
мы всегда можем сделать измельчение разбиения.

Не совсем понимаю, зачем?!...и почему всегда можем?..

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:39 
Аватара пользователя
Алексей К.

Меня тоже :D
Я подозреваю, эта та самая "кси", которая внутри отрезка разбиения берется.

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:40 
ShMaxG писал(а):
Алексей К.

Меня тоже :D
Я подозреваю, эта та самая "кси", которая внутри отрезка разбиения берется.

Именно :)

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:41 
Аватара пользователя
Интеграл - предел интегральных сумм при измельчении разбиения. При этом вклад каждого отдельно взятого отрезка стремится к нулю и значение функции на нем роли фактически не играет (при условии, конечно, что функция ограничена).

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:43 
PAV писал(а):
Интеграл - предел интегральных сумм при измельчении разбиения. При этом вклад каждого отдельно взятого отрезка стремится к нулю и значение функции на нем роли фактически не играет (при условии, конечно, что функция ограничена).

Вот..это меня вроде как убедило) Спасибо)

 
 
 
 
Сообщение14.04.2009, 21:49 
Аватара пользователя
boloboshenku
Вы осторожней, такие базовые определения лучше учить :)

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group