Аналит (трехмерный)

[bull_mipt]

Дан многогранник из трехмерного пространства. Доказать, что существует треугольник , длины сторон которого равны длинам некоторых трех разных ребер многоугольника.

[gris]

А нельзя ли из произвольной четвёрки положительных чисел выбрать три, удовлетворяющих неравенству треугольника?

Я просто так предположил, не думая!

[AD]

gris в сообщении #204717 писал(а):

А нельзя ли из произвольной четвёрки положительных чисел выбрать три, удовлетворяющих неравенству треугольника?

1,2,4,8.


Добавлено спустя 2 минуты 6 секунд:

ЗЫ. Выберем любую грань, и сведем трехмерный аналит к плоскому.

ЗЗЫ.

bull_mipt в сообщении #204676 писал(а):

Дан многогранник

bull_mipt в сообщении #204676 писал(а):

ребер многоугольника.

Это так и должно быть?

[ewert]

AD в сообщении #204724 писал(а):

ЗЫ. Выберем любую грань, и сведем трехмерный аналит к плоскому.

Идея естественная, конечно, но -- не пройдёт. В плоском случае это неверно. Достаточно взять в качестве контрпримера последовательность, растущую чуть-чуть быстрее чисел Фибоначчи.

[gris]

AD, это нечестно, из них и многоугольник не составить

Попробую по методу Эйле... то есть ewerta

4 8 13 22. Да, действительно...

[bull_mipt]

В условии опечатка, из разных ребер многранника, конечно.