Развернуть цилиндр на плоскости

[LMZ]

Привет всем,

есть цилиндр (с радиусом 2):
x = 2 \sin{u}; y = v; z = 2 \cos{u}; u = [0, \pi]; v = (0, 2)

как его развернуть на плоскость, как это делают с глобусом на картах.

спасибо за помощь, Александр.

[Архипов]

А не нужно его разворачивать. Нужно вложить глобус внутрь цилиндра, без зазора. Цилиндр с глобусом будут соприкасаться по окружности радиусом 2. Если цилиндрическую поверхность развернуть на плоскость, то получится плоский прямоугольник, с шаром он будет соприкасаться в одной точке.

[gris]

Только у Вас не цилиндр, а половина его боковой поверхности. Для полной боковой поверхности надо $u\in [0;2\pi$].
Тогда боковая поверхность цилиндра будет отображаться в прямоугольник $[0;4\pi]\times [0;2]$ в плоскости $UOV$

[LMZ]

извините если не много не так выразился, по данному определению координат (x, y, z) строится цилиндр. То есть, выбирая значения u, v и подставляя их в (x, y, z) получаем цилиндр.

Мой вопрос состоял в том, что бы изменить так (x, y, z). что бы подставляя в них значения u, v получались точки на плоскости, площадью ([0;4\pi] \times [0;2]).

надеюсь стало понятнее.

[vvvv]

Можно так