Ну Вы уже приводили примеры нахождения сумм рядов с помощью дифференцирования или интегрирования функциональных рядов, суммы которых известны. А тут прямо бросается в глаза наличие

в знаменателе. Ясно, откуда они могут появиться...
Но мне, к сожалению, бросилось в глаза только разложение на разность дробей. А оно уж не так и облегчает жизнь:( Никак не могу заставить себя остановиться и подумать.
Главное, при окончательном подсчёте не забыть вынести за скобки 1/2