С MathCadом не работаю. Mathematica 5.1 даёт следующие результаты.
а) При задании коэффициентов как точных
Код:
RR=Solve[512*10^(-15)x^4+384*10^(-11)x^3+653*10^(-5)x^2+948*10^(-3)x+1581580==0, x]
уравнение решается точно (результат не привожу, так как он совершенно необозримый). Вычисление этого выражения со стандартной точностью
Код:
NRR=N[RR]
даёт




(это внутреннее представление; без специальной команды Mathematica печатает только 6 значащих цифр; сравнивая сопряжённые корни попарно, видим, что младшие цифры неточные).
Подстановка этих чисел в левую часть уравнения даёт




.
Вычисление с точностью

значащих цифр
Код:
RNN=N[RR,20]
даёт




.
Подстановка этих чисел в левую часть уравнения даёт


.
б) при задании коэффициентов как приближённых
Код:
RS=Solve[5.12*10^(-13)x^4+3.84*10^(-9)x^3+0.00653x^2+948*10^(-3)x+1581580==0,x]
получается
(это опять же внутреннее представление, печатается только 6 значащих цифр).
При подстановке этого в левую часть уравнения получим

.
При подстановке результата

,
округлённого до 6 значащих цифр, получается

.
Судя по последнему результату, проблема действительно в недостаточной точности вычислений.