Проблема взята из Натансона «Теория функций вещественной переменной».
Построить на [0, 1] функцию φ(x), разрывную в каждой рациональной точке и непрерывную в каждой иррациональной точке.
И иже с нею:
Доказать невозможность построения на [0, 1] функции, непрерывной в каждой рациональной точке и разрывной в каждой иррациональной точке.
|