Задачка на непрерывность. Проблема из Натансона

[inf76]

Проблема взята из Натансона «Теория функций вещественной переменной».

Построить на [0, 1] функцию φ(x), разрывную в каждой рациональной точке и непрерывную в каждой иррациональной точке.

И иже с нею:

Доказать невозможность построения на [0, 1] функции, непрерывной в каждой рациональной точке и разрывной в каждой иррациональной точке.

[Brukvalub]

1. - функция Римана
2. т. Бэра.
Оба вопроса много раз здесь уже обсуждались - см. Архив.

[inf76]

Спасибо! Всё ясно.