Комлексные числа.

[Nemes1s]

Покажите, пожалуйста, как решать:

(3-2i)/(-i+4)+(1+4i)/(-1+3i)=

[ozhigin]

домнож каждую из дробей на сопряженные
т.е на (i-4) и (1-3i)
а в числителе перемнож скобки, учитывая, что i^2=-1

[gris]

Окружайте формулы значком $

$$\frac{3-2i}{-i+4}+\frac{1+4i}{1+3i}=...$$

ozhigin имел в виду, конечно, $(i+4)$

[ewert]

И ещё он имел в виду $(-1-3i).$

[Nemes1s]

Не понял. Можете описать процесс решения подробнее.

[ewert]

Домножьте числитель и знаменатель каждой дроби на число, сопряжённое к соответствующему знаменателю. (Что такое комплексное сопряжение, надеюсь, знаете?) Потом просто раскройте скобки.

А вот чего не следует делать (и что многие по недомыслию всё же делают) -- так это начинать с приведения к общему знаменателю.

[gris]

Nemes1s писал(а):

Не понял. Можете описать процесс решения подробнее.

Это такое благодушное разрешение. Так и быть, уж, опишите подробнее.

Назло всем приведу к общему знаменателю

$$\frac{3-2i}{-i+4}+\frac{1+4i}{1+3i}=\frac{(3-2i)(1+3i) +(1+4i)(-i+4)}{(1+3i)(-i+4)}=$$

$$=\frac{3+6-2i+9i-i+4+4+16i}{-i+4+3+12i}=\frac{17 +22i}{7+11i}=...$$

ну дальше там просто...

[Nemes1s]

Вот как раз дальше у меня и пробемы. Незнаю как сократить.

[gris]

17 сокращается с 7 остаётся 1. 22 сокращается с 11 получается 2

Ну домножим ещё:

$$\frac{17 +22i}{7+11i}=\frac{(17 +22i)(7-11i)}{(7+11i)(7-11i)}=\frac{109+242-187i+154i}{49+121}=\frac{351-33i}{170}=...$$

Короче, делайте по нормальному. Как Вам посоветовали серьёзные товарищи. Да у Вас и в условии ошибка...