2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Арифметическая прогрессия
Сообщение11.04.2009, 10:50 
Решаю задачу

Три числа, принадлежащие соответственно интервалам $(0;2)$, $(2;3)$ и $(3;5)$, являются первыми членами арифметической прогрессии. Найдите, какие значения может принимать величина $\sqrt{a^2+d^2}$, где $a$ - первый член, а $d$ - разность арифметической прогрессии.

Т.е. по условию задачи получаю
$0<a<2$,
$2<a+d<3$,
$3<a+2d<5$.
Отсюда
$0<a^2<4$,
$4<a^2+d^2+2ad<9$,
$9<a^2+4d^2+4ad<25$.

А дальше как быть?

 
 
 
 
Сообщение11.04.2009, 11:02 
Нарисуйте на плоскости многоугольник, задаваемый исходными неравенствами. Потом проведите две окружности с центром в начале координат, касающиеся этого многоугольника изнутри и снаружи.

 
 
 
 
Сообщение11.04.2009, 11:22 
ewert
все сделал... вроде получилось... но к сожалению, у меня один ответ не совпадает...
мой ответ $\sqrt{2}<\sqrt{a^2+d^2}<\sqrt{5}$,
а в книжке $\sqrt{2}<\sqrt{a^2+d^2}<2,5$

 
 
 
 
Сообщение11.04.2009, 11:33 
Аватара пользователя
Nurgali писал(а):
...у меня один ответ не совпадает...
мой ответ $\sqrt{2}<\sqrt{a^2+d^2}<\sqrt{5}$,
а в книжке $\sqrt{2}<\sqrt{a^2+d^2}<2,5$


$\sqrt{5} < 2.5$ Может, в книжке оценка более грубая?

 
 
 
 
Сообщение11.04.2009, 11:34 
"Внешний" (по отношению к началу координат) участок границы -- это трёхзвенная ломаная. Корень из пяти отвечает одной из "внутренних" вершин этого участка. Максимум же (два с половиной) достигается на его краю -- в вершине, лежащей на оси $a=0.$

 
 
 
 
Сообщение11.04.2009, 11:37 
ewert
Спасибо... ошибку нашел...

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group