bot писал(а):
bot писал(а):
...
Уж лучше бы жевал.
Странно, что мой бред относительно возможности заполнить сплошь промежуток от

до

никто не заметил, например, явно не реализуемо

. Возможностей-то много, но не настолько же.
Заметили, заметили. Но решили, что вы и сами все поймете, когда еще раз перечитаете

bot писал(а):
А вот относительно подъёма, я не брежу:
Если

, то любое решение

по модулю

, сравнимое с

по модулю

либо не поднимается на следующий уровень, либо продолжается в

экземплярах, единственности подъёма не будет, независимо от сравнения этой производной с

по более высоким модулям.
Тут я с вами полностью согласен. Каждое решение по модулю p либо поднимется до решения по модулю

p способами, либо не поднимется вообще. Аналогично каждое решение по модулю

и т.д. Но эту информацию мне не удалось пока то применить для получения оценки лучше тривиальной.
bot писал(а):
Кое-что (хотя и не так глобально) относительно нетривиальных оценок числа решений:
Настаиваю на том, что ничего существенно лучшего, чем сказал
maxal, не придумаешь. Вот пример (для простоты берём

):

Его степень равна

, и он имеет

корней по модулю

, то есть все нечётные.
Аналогичные многочлены можно взять для

Например, при

этот многочлен степени

имеет

корней по модулю

Пример хороший. Однако он не противоречит гипотетической оценке, которую я хочу доказать. Дело в том, что ситуация, где я хочу применить оценку такова, что степень многочлена значительно меньше модуля. Сейчас попробую написать это более конкретно. Вот у вас степень многочлена

, т.е. грубо говоря модуль и степень связаны соотношением

. А применяться оценка будет в ситуации

.
bot писал(а):
Относительно неделимости коэффициентов на

: странное это условие. Это что же все степени должны присутствовать, то есть нулевые коэффициенты недопустимы? Это ещё не всё: сдвиг аргумента сохраняет число корней, а это свойство нет. Что можно выжать из этого условия?
Нулевые коэффициенты допустимы. Условие звучит так: не все коэффициенты делятся на p. Т.е. найдется хотя бы один, не делящийся на p. Условие означает лишь то, что нельзя у сравнения произвести сокращение коэффициентов и модуля на некоторую степень p. Вот это свойство, я думаю, сохраняется при сдвиге агрумента (но я этого не проверял).