Найти базис

[t34]

Дана матрица линейного преобразования в базисе (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)

$$ \mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccc} -1 & -1 & 0 \\ 1 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \\ \end{array} \right) $$

Задание следующее: найти базис в котором матрица A принимает жорданову форму. Как это вообще можно сделать?

[TOTAL]

Как матрица зависит от базиса. Приведённый вид матрица имеет в каком базисе?

[Лиля]

найдите собственные значения, и соответствующие собственные вектора

[t34]

собственное значение только одно, это -2, а при чем здесь собственные вектора?

[ewert]

Ему отвечают два собственных вектора и один присоединённый, они и дадут жорданов базис. Присоединённый вектор определяется из системы $A\vec x=\vec y$, где $\vec y$ -- собственный вектор с нулевой третьей компонентой, т.е., собственно, определяемый левой верхней подматрицей.

[t34]

Т.Е. находим собственные вектора: это (1, 1, 0) и (0, 0, 1), первому вектору отвечает присоединенный вектор (1, 0, 0) так? Умножив исходнуя матрицу линейного преобразования на соответствующие матрицы перехода слева и справа мы долдны получить жорданову матрицу, но у меня ничего не выходит, где ошибка?

[Imperator]

Напишите, как именно у Вас получился такой присоединенный вектор.

[t34]

$$ \left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) * x \mathbf = \left( \begin{array}{ccc} 1\\ 1\\ 0\\ \end{array} \right) $$

отсюда выражаем x.