Положительная полуопределенность обратной матрицы

[undeddy]

Если исходная матрица обратима и положительно полуопределена, то как доказать наличие последнего свойства у обратной матрице?

[TOTAL]

Сформулируйте это свойство для обратной матрицы.

[undeddy]

Нужно доказать, что для любого вектора x x' H x >= 0 , где '-транспонирование, а H - обратная к М. Вот только как дальше?

[Лиля]

обратная матрица имеет обратные собственные значения
у положительно полуопределенной матрицы собственные значения.... и у братной тогда собственные значения... -знач обратная матрица положительно полуопределена
просто замените многоточие чем нить осмысленным

[ewert]

undeddy в сообщении #203129 писал(а):

Вот только как дальше?

Просто сделайте подстановку $x=h^{-1}y$. В силу обратимости произвольным иксам отвечают произвольные игреки, вот и всё.

Кстати: если неотрицательная матрица обратима, то она строго положительна.