Помогите решить неопределенные интегралы...

[Роман1112]

Просто не знаю с чего начать...
1.$$\int dx/(8x^2+9)
2.$$\int dx/((x+5)ln^3(x+5))\
3.$$\int dx/(sin^2xctg^3x)
4.$$\int (3x+3)dx/(x^2+2)
5.$$\int sin^42xdx
6.$$\int sin^-^42xcos2xdx
7.$$\int ln(1-x)dx/(1+x)
8.$$\int (x^2+3)sinxdx
9.$$\int (19x-x^2-34)dx/((x+1)(x^2-4x+13))
10.$$\int (7+6sinx-5cosx)dx/(1+cosx)

[GAA]

Начните с N1. Поищите в таблице интегралов интеграл на него похожий, и, используя свойства интегралов, сведите Ваш интеграл к табличному. Запишите Ваши действия здесь.

Если не начнете вычислять и записывать, что сделали, тема отправится в «Карантин» (см. правила раздела).

Добавлено спустя 3 минуты:

И еще. Вы привели упражнения на темы, подробно изложенные в учебной литературе. Посмотрите рекомендованную Вам литературу. Если Вам она недоступна, попробуйте поискать её в сети (poiskknig.ru, ebdb.ru). Если затрудняетесь в выборе учебника, посмотрите книгу
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 2.

[gris]

Все интегралы на применение стандартных приёмов интегрирования.
Усилия по их решению не превзойдут усилий по набиванию текста. Я бы только для наглядности посоветовал пользоваться кодами \frac или \over. Перед названиями функций ставьте \


1.$$\int \frac {dx}{8x^2+9}
Привести знаменатель к виду $t^2+1$

2.$$\int \frac {dx}{(x+5)\ln^3(x+5)}\
Когда в формуле есть функция и её производная, это должно наводить на мысль о замене. Чему равна производная от логарифма?

3.$$\int \frac {dx}{\sin^2x\ctg^3x}
Та же история. Распишите котангенс через синус и косинус и посмотрите, что получится.

Напишите начало решения по каждому интегралу.

[ewert]

gris в сообщении #202430 писал(а):

Та же история. Распишите котангенс через синус и косинус и посмотрите, что получится.

Ни в коем случае. Надо просто вспомнить, чему равна производная от котангенса.

[gris]

ewert, старый грузинский анекдот. Можно так. А можно и так.
При сокращении синусов он вылезет в числитель, а потом пролезет в дифференциал и будет интеграл от минус третьей степени.

А ну, посмотрим

$$\int\frac{dx}{\sin^2x\ctg^3x}=-\int\frac{d\ctg x}{\ctg^3x}=...$$

$$\int\frac{dx}{\sin^2x\ctg^3x}=\int\frac{\sin^3x\,dx}{\sin^2x\cos^3x}=\int\frac{\sin x\,dx}{\cos^3x}=-\int\frac{d\cos x}{\cos^3x}=...$$

Во как бывает...

[Роман1112]

Спасибо всем!!!
Посмотрел книжки - стало все понятно...
если будут возникать конкректные вопросы - буду писать тут;)

[ewert]

но всё же шибко уж часто не пишите. Даже и ради самоудовлетворения -- чем меньше постишь, тем лучше.

[gris]

[Роман1112]

почти все решил, но осталось два интегралла...№9 и 10 Помогите!

[GAA]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться (M)" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться. Там же описано, как исправлять ситуацию (продемонстрировать содержательные попытки решения, указать конкретные затруднения).

N 9 — тема: интегрирование рациональной функции (в учебнике Фихтенгольца гл. 8, §2).
N 10 — тема: интеграл от дифференциалов вида $R(\sin x, \cos x) dx$ (в учебнике Фихтенгольца гл. 8, §4, n 286).