найти максимум функции

[kekocaumay]

Помогите мне найти максимум функции
$f(\tau ) = \frac{{1 - \left| {\frac{1}{\tau }\int\limits_0^\tau {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}e^{it} } \right)^n dt} } \right|}}{{1 - \frac{1}{{\tau x}}}}$
где $\tau > 0,x > 0,\tau x > 1$

[Jnrty]

Jnrty:

kekocaumay, Вы уже давно на форуме, а никак не запомните, что формулы необходимо окружать знаками доллара. Мне отправить тему в "Карантин", или так исправите?

$$f(\tau ) = \frac{{1 - \left| {\frac{1}{\tau }\int\limits_0^\tau {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}e^{it} } \right)^n dt} } \right|}}{{1 - \frac{1}{{\tau x}}}}$$

[Полосин]

Похоже, здесь что-то не так: если $\tau\rightarrow x^{-1}+0$, то числитель стремится к конечному положительному числу (поскольку $\left|\int_0^\tau cos^n(t/2)dt\right|<\tau$), а знаменатель - к $+0$, и f уходит в $+\infty$.