равномерная сходимость произведений последовательностей

[ok]

если известно что $f_n$ равномерно сходится к $f$.
$g_n$ равномерно сходится к $g$.
Нужно доказать или опровергнуть что $f_n\cdot g_n$ равномерно сходится к $f\cdot g$

[TOTAL]

А что такое равномерно сходится?

[Brukvalub]

Например,

\[x + \frac{1}{n} \to x\]

равномерно на всей числовой оси. А вот будет ли равномерной сходимость

\[ (x + \frac{1}{n})^2 \to x^2 \]

?