сравнить 2 графика представленных в табличном виде

[MKras]

Есть 2 результата расчета функции (экспериментальная и результат моделирования), представленные в табличном виде (x y).
Подскажите пожалуйста, как лучше провести сравнение этих функций, чтобы результат сравнения характеризовался одним значением. Результат сравнения этих данных является возвращаемым значением минимизируемой функции.

[gris]

А это зависит от выбранного критерия точности моделирования.
Может быть вам важно минимизировать максимальное расхождение, а может быть сумму квадратов отклонений по всем значениям. А может быть просто сумму отклонений.

[MKras]

Если мне надо минимизировать максимальное расхождение, то как его считать?
Вообще, мне надо, чтобы эти 2 графика совпали (извините, если звучит по-дилетантски) - какой критерий лучше выбрать?

[gris]

Тут ещё вот такой вопрос.
Эксперимент проводится много раз или один?
Вам нужно подобрать функцию к одной серии данных или к нескольким?
Если я правильно понял, то у Вас есть массив данных $(x_i;y_i)$ и модельная функция $f(x)$.
Вы обрабатываете данные своей программой или в пакете типа Excel?
Модельная функция задана формулой или таблицей с возможно другими значениями $x$?


Нарисуйте кривую вблизи оси $x$ на каком-то отрезке. И другую на том же отрезке.
Какая из них ближе к оси? Зависит от нормы, которую Вы будете рассматривать. И выбор зависит от Вас, вернее от задачи, от её физического смысла. В одних случаях за критерий близости логично принять максимум модуля функции, в других корень из полощади под графиком квадрата функции. Нет универсальной рекомендации.

Ну чаще всего, наверное, за степень близости принимается среднеквадратичное отклонение. То есть корень из среднего арифметического квадратов отклонений результатов эксперимента от модели. Уф...

$$\sqrt{\frac{\sum(y_i-f(x_i)^2}{ N}}$$

Но это при равномерном распределении значений аргумента.

[MKras]

Спасибо за ответ. Да, вы правильно поняли проблему.

Значения настраиваемых функций могут лежать как в области 1е-5 (одни характеристики), так и 1е+20 (другие характеристики). Моя трудность использования среднеквадратичного отклонения, на сколько я понимаю, заключается в том, что в первом и втором случае результирующее значение будет никак не соизмеримо друг с другом. Мне надо настраивать сразу несколько функций (разные характеристики, но при одних входных параметрах).

Я использую $\frac{\sum(\frac {exp(i)-sim(i)} {sim(i)})}{N}$
(ох.. написал ) (exp - экспериментальный график, sim - график результата моделирования, он-то и меняется). И тут появляется вопрос: настраиваемая функция может лежать и выше и ниже требуемой. На сколько правомерно делить на то число, которое больше (exp или sim для кождой точки)? Если нет, то есть ли разница на что делить?

И вообще, ход мысли верный?

[gris]

$$\frac{\sum(\frac {exp(i)-sim(i)} {sim(i)})}{N}$$

Используйте двойной доллар для многоэтажных формул - лучше видно. То есть Вы берёте среднюю относительную ошибку. (Я думаю, там модуль разности?) Наверное это имеет смысл, если значения функции сильно изменяются.А на что делить, мне кажется, особой разницы нет. Но я бы на Вашем месте просто попробовал оставить функцию как есть, а пошевелить экспериментальные данные и посмотреть, как меняется средняя ошибка. Если Вы увидите, что критерий работает, то и применяйте его.

[MKras]

Цитата:

Я бы взял модуль разности

Виноват, пропустил. Он тоже присутствует.

Спасибо за ответ.