Смешанные производные высшего порядка не равны (пример)

[Stolen]

Привести пример, когда смешанные производные высшего порядка не равны (разрывны). Доказать, что они разрывны. Помогите, пожалуйста.

[Someone]

Классический пример - функция

$$f(x,y)=\begin{cases}\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}\text{ при }(x,y)\neq(0,0)\text{,}\\ 0\text{ при }(x,y)=(0,0)\text{.}\end{cases}$$

Здесь $\frac{\partial^2f(0,0)}{\partial x\partial y}\neq\frac{\partial^2f(0,0)}{\partial y\partial x}$.