2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Смешанные производные высшего порядка не равны (пример)
Сообщение02.04.2009, 21:38 
Привести пример, когда смешанные производные высшего порядка не равны (разрывны). Доказать, что они разрывны. Помогите, пожалуйста.

 
 
 
 
Сообщение02.04.2009, 22:56 
Аватара пользователя
Классический пример - функция
$$f(x,y)=\begin{cases}\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}\text{ при }(x,y)\neq(0,0)\text{,}\\ 0\text{ при }(x,y)=(0,0)\text{.}\end{cases}$$
Здесь $\frac{\partial^2f(0,0)}{\partial x\partial y}\neq\frac{\partial^2f(0,0)}{\partial y\partial x}$.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group