Изменение характеристик матрицы при возмущении

[Юстас]

Пусть имеется $d\times d$ симметричная положительно определенная матрица $A$, такая что $\lambda_{\max}$ близко к 1 и $\lambda_{\min}$ отделено от 0. Рассмотрим теперь матрицу $A+\varepsilon Z$, которая также симметрична и положительна; $z_{i,j}\approx \frac{1}{\sqrt{d}}$. Что можно сказать об изменении границ спектра?
Если $z_{i,j}\approx \frac1d$, то работают круги Гершгорина. Если известны дополнительные характеристики $Z$(спектр), то можно применять неравенства Лидского. Можно ли что-то сказать точнее в общем случае?
Ноги растут из такой задачи: пусть имеется $d$ функций(возможно, не очень хороших) $f_1,\cdots,f_d$. Рассмотрим матрицу Грама $g_{i,j}=<f_i,f_j>_{L_2(\mu)}$(которую я выше обозначил $A$). Пусть $\varphi$-некоторая функция, "близкая" к $\delta$-функции, и рассмотрим новый набор $f_i*\varphi$. Ясно, что матрица Грама ($A+\varepsilon Z$) поменяется не сильно. Хочется, чтобы при этом $\varphi$ была не очень "высокой", порядка $\sqrt{d}$. Возможно ли это?

[мат-ламер]

А Вы не смотрели Уилкинсона - "Алгебраическая проблема собственных значений". Может там что есть? Это похоже на влияние ошибок в исходных данных на точность нахождения собственных значений.