Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами

[tdk]

Здравствуйте.
Мне необходимо найти решение линейных неоднородных уравнений в виде суммы общего решения однородного уравнения и произвольного частного решения неоднородного уравнения.
1) y'+8y=4, y=0 при x=0
У меня получилось общее решение y=Ce^{-8x}
Подскажите, пожалуйста, как найти частное решение.

2)y''-8y' +7y=6
Общее решение у меня получилось y(x)=C_1e^{x}+C_2e^{7x}
А вот частное решение не знаю по какой формуле искать. Помогите, пожалуйста, разобраться.
Заранее спасибо.

[gris]

Константа это многочлен степени 0. Так как у Вас характеристическое уравнение не содержит корня, равного нулю, то ищите частное решение в виде многочлена степени ноль, то есть константы.

[tdk]

тогда частное решение y*=Q_m(x) ?
А как его правильно записать? Так и оставить?

[GAA]

Замечу, Вы нашли не общее решение (неоднородного уравнения), а общее решение однородного уравнения.
1. Это линейное уравнение первого порядка. Метод решения этого уравнения описан в любом учебнике по ОДУ, например [1]. Но, конечно, можно рассматривать это уравнение, как линейное уравнение с постоянными коэффициентами и «специальной правой частью».
2. Во втором примере, как раз, имеем случай «специальной правой части». О подборе частного решения неоднородного уравнения см., в рекомендованных Вам книгах. Если Вы не знаете, какие книги были Вам рекомендованы, см., например, [1, гл. 2, §6 Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера].

ref.
1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.

[mod]Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться (M)" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться. Там же описано, как исправлять ситуацию. (Формулы, демонстрация содержательных попыток решения). [/mod]