Непрерывность функции

[tdk]

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как с помощью предела определить в каких точках функция непрерывна.
Заранее спасибо.

[Imperator]

http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/k ... ode25.html

[tdk]

Спасибо.
Но у меня задание определить, в каких точках непрерывны функции и даны функции и все, т.е. сами точки мне не даны и интервал не дан.
Не могу же я каждую точку проверить...

[Imperator]

Напишите функции.

[tdk]

Например, y=tg 4x

[Imperator]

$y=\tg (4\cdot x)=\frac{\sin (4\cdot x)}{\cos (4\cdot x)},$
$\cos (4x)\neq 0,$ то есть $x\neq \frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4}k,$ где $k \in \mathbb{Z}.$
То есть Ваша функция непрерывна всюду, кроме вышеуказанных точек.

[tdk]

Спасибо большое.
А как же пределы?

[gris]

Функция не будет непрерывной в точке, если она попросту неопределена в этой точке. Это Ваш тангенс в точкаx

$$\frac {\pi}{8}+\frac {k\pi}{4}$$

. Это точки разрыва.

А непрерывность в других точках надо доказывать. В случае тангенса работает теорема о непрерывности частного непрерывных функций, где знаменатель не обращается в 0.

Но если Вам уж так хочется доказать с помощью пределов, то докажите, что предел тангенса в точках, отличных от приведённых выше, существует и равен значению тангенса в этой точке.

[tdk]

Понятно. Спасибо.

[GAA]

[mod]Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться (M)" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться. Там же описано, как исправлять ситуацию. (Формулы). [/mod]