Векторное поле на комплексной плоскости и индекс кривой

[e7e5]

Пожалуйста помогите понять следующие термины:
1) Векторное поле $v(z)$ на комплексной плоскости
2) Индекс замкнутой несамопересекающейся кривой $\gamma$ - по определению -
количество оборотов вектора $v(z)$ при полном обходе точки $z$ вдоль кривой $\gamma$

Обычно векторное поле определяется векторной функцией точки и в декартовой системе координат $x$, $y$, $z$ это вполне понятно ( например физический аналог - электрический заряд, создающий электрическое поле). Но вот с комплексной плоскостью и индексом не очень понял...

[Someone]

Комплексное число можно рассматривать как вектор на плоскости с декартовыми координатами $x,y$.

[e7e5]

Someone писал(а):

Комплексное число можно рассматривать как вектор на плоскости с декартовыми координатами $x,y$.

Т.е. для каждого комплексного числа $z=a+bi$, которому можно поставить в соответствие вектор с началом в т. $O$ ( нач. координат) и концом в т. $z$, находится $v(z)$.

И для каждой точки $z$ получаем некое другое комплексное число, которое в свою очередь также можно рассматривать как вектор на плоскости с декартовыми координатами?

и это будет векторное поле на комплексной плоскости?

[Someone]

Да. А чем это отличается от трёхмерного случая, кроме количества координат?

[e7e5]

Someone писал(а):

Да. А чем это отличается от трёхмерного случая, кроме количества координат?

В принципе, получается не отличается, только указанием на комплексную плоскость. По идее, наверное, такое векторное поле можно легко задать для следующтх за комплексными чисел. Правильно?