Рациональные значения гипергеометрической функции

[JohnSt]

Гипергеометрическая функция бывает принимает рациональные значения при рациональных же значениях ее аргументов.

Буду очень благодарен тем, кто подскажет литературу, где вопрос о рациональных точках, в которых гипергеомерическая функция принимает рациональные значения хотя бы поднимался, а еще лучше был решен

[Gafield]

Ну, в таком общем виде насчет решен это сильно. Скажем, значения дзета-функции в целых точках могут задаваться с помощью частных случаев гипергеометрической функции (полилогарифмы). А рационально ли $\zeta(5)$ уже неизвестно. Хотя, смотря что тут подразумевается под гипергеометрической функцией? Для $_2F_1$ такой пример не подходит. Вот здесь http://lib.mexmat.ru/books/26062 и, может, здесь http://lib.mexmat.ru/books/40565 рассматриваются случаи, когда значения некоторых функций в рациональных точках наоборот трансцендентны.

[JohnSt]

Вообще интересны $ {}_p F_q$, но и для $ {}_2 F_1$ тоже было бы неплохо. Спасибо, конечно, но интересен случай именно когда значения рациональны - трансцендентных и так пруд пруди

[fnake]

Посмотрите вот эту работу:
http://front.math.ucdavis.edu/0907.0790