Найти вершины

[nbyte]

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста решить задачу

Цитата:

Дана одна вершина треугольника $A(1,2)$
Высота $2x-3y+5 = 0$
Медианы $x+y+3=0$
Исходящие из одной вершины

Найти точки $B$ и $C$?

Как найти одну точку мне понятно, тоесть решить систему из Высоты и Медианы.
А как вторую незнаю.

И можете ктото проверит правильно-ли я решил похожую задачу (немного другая)

Цитата:

найти координаты вершин треугольника,если даны уравнения его высот $5х+12у-92=0$ и медианы $20х-7у-22=0$, проведённых из разных вершин и вершина $А (1;2)$

Получил $C(6;14) B(4;6)$

[gris]

Правильно. Нашли точку $B$. Теперь ищите точку $C(x;y)$ из условий, что высота перпендикулярна $AC$, а медиана проходит через середину $AC$

[nbyte]

А как записать, что медиана проходит через середину

$$\overrightarrow{AC}$$

?

Добавлено спустя 1 минуту 3 секунды:

Цитата:

высота перпендикулярна

$$AC$$

Я понял что это так

$$ (x-4)*2+(y+1)*3=0 $$

[gris]

А почему $(x-4)$? Координаты точки $A$ вроде бы (1;2)?
Тогда середина $AC$ это $((1+x)/2;(2+y)/2)$. Подставьте в уравнение медианы.

[Jnrty]

Jnrty:

nbyte, замечание за неправильную запись формул. Даю некоторое время для исправления, потом отправляю тему в "Карантин".

[nbyte]

Вродебы теперь правильно все формулы исправил.

Цитата:

А почему $(x-4)$? Координаты точки $A$ вроде бы (1;2)?

Пардон я перепутал.

Можете сказать правильно-ли я сделал

Решение:

$$ \left\{ \begin{array}{1} 2x-3y+5=0\\ x+y+3=0 \end{array} \right. $$

$B(-2,8;-0,2)$

$C(x,y)$ $M((x+1)/2;(y+2)/2)$

$$\overrightarrow{AC}(x-1;y-2)$$

$$\overrightarrow{n}(2;-3)$$

- вектор параллельный

$$\overrightarrow{AC}$$

$$\overrightarrow{m}(3;2)$$

- вектор перпендикулярный

$$\overrightarrow{AC}$$

Скалярное произведение

$$\overrightarrow{AC}$$

на

$$\overrightarrow{m}$$

$= 0$
Получаю $3x+2y-7=0$

И подставляю координаты точки $M$ в уравнение медианы, получаю
$0,5x+0,5y+4,5=0$

Решая систему

$$ \left\{ \begin{array}{1} $3x+2y-7=0\\ 0,5x+0,5y+4,5=0 \end{array} \right. $$

получаю $C(25;-34)$

Но мне чтото неверится что ответ правильный, можете ктото проверить?

[gris]

Вроде бы всё правильно. А Вы постройте чертёж в системе координат.