2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти максимум (последовательности)
Сообщение28.03.2009, 20:52 
Помогите с вот такой задачкой

Найдите наименьшее значение $k$, при котором неравенство $n^{1/n}\le k$ выполнялось бы для всех натуральных $n$

 
 
 
 
Сообщение28.03.2009, 21:00 
Аватара пользователя
Разве это теория чисел? Задача на нахождение максимума функции.

 
 
 
 
Сообщение28.03.2009, 21:01 
хм....обрисуйте пожалуйста в общих чертах.....

 
 
 
 
Сообщение29.03.2009, 11:18 
Подсказка: ответ $3^{\frac1 3}$.

 
 
 
 
Сообщение29.03.2009, 11:37 
Собственно, надо поймать тот момент, когда рост последовательности $n^{1\over n}$ сменяется убываением. Проще всего -- проанализировать производную $\ln n^{1\over n}$ по $n$. Можно ещё повозиться с той же целью с неравенством $n^{1\over n}<(n+1)^{1\over n+1}$, но там мороки больше.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group