Найти максимум (последовательности)

[StaVorosh]

Помогите с вот такой задачкой

Найдите наименьшее значение $k$, при котором неравенство $n^{1/n}\le k$ выполнялось бы для всех натуральных $n$

[Trotil]

Разве это теория чисел? Задача на нахождение максимума функции.

[StaVorosh]

хм....обрисуйте пожалуйста в общих чертах.....

[neo66]

Подсказка: ответ $3^{\frac1 3}$.

[ewert]

Собственно, надо поймать тот момент, когда рост последовательности $n^{1\over n}$ сменяется убываением. Проще всего -- проанализировать производную $\ln n^{1\over n}$ по $n$. Можно ещё повозиться с той же целью с неравенством $n^{1\over n}<(n+1)^{1\over n+1}$, но там мороки больше.