Линейные топологические пространства

[VTV]

Как доказать что одноточечное множество ограничено в линейном топологическом пространстве ?

[Brukvalub]

Проверить определение ограниченности.

[ASA]

А вначале хотя бы записать определение ограниченности.

[MaхVT]

А как ограниченность в ЛТП определяется? Я раньше с понятием ограниченности только в мультинормированных пространствах встречался.

[ASA]

MaхVT писал(а):

А как ограниченность в ЛТП определяется?

Множество $A$ ограничено в ЛТП, если для любой окрестности $U$ нуля (т.е. открытого множества, содержащего нуль) найдется число $\lambda>0$ такое, что $A\subset\lambda U$.

MaхVT писал(а):

мультинормированных пространствах

A это что такое?

[MaхVT]

Мультинормированные еще полинормированными называют. Топология в таких пространствах задается семейством всюду определенных полунорм(или, что то же самое, преднорм).
А с понятием ограниченности я, конечно, впервые встретился в метрическом пространстве.

[ASA]

MaхVT писал(а):

Мультинормированные еще полинормированными называют. Топология в таких пространствах задается семейством всюду определенных полунорм(или, что то же самое, преднорм).

Локально выпуклые пространства?

[MaхVT]

Да(надо ж сколько названий для одного и того же). Вроде как есть теорема о том, что топологию локально выпуклого пространства можно задать семейством полунорм.