2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Собственные векторы
Сообщение28.03.2009, 16:15 
Прошу помочь мне решить задачу по алгебре:
Доказать, что собственный вектор линейного оператора $A$ с собственным значением $\lambda$ является собственным вектором оператора $f(A)$, где $f(t)$ - многочлен с собственным значением $f(\lambda)$
Так вот, если записать условие так $aA=\lambda a$ и $bf(A)=f(\lambda) b$. По сути ведь надо доказать, что $a=b$. Пожалуйста, подскажите как это сделать :)

 
 
 
 
Сообщение28.03.2009, 16:18 
Аватара пользователя
А в чем проблема?
$A^n x = \lambda A^{n-1} x = \lambda^2 A^{n-2} x = \dots = \lambda^n x$.

 
 
 
 
Сообщение28.03.2009, 16:30 
Everest в сообщении #199620 писал(а):
По сути ведь надо доказать, что $a=b$. Пожалуйста, подскажите как это сделать

Неправильный порядок слов. Надо просто проверить, что вектор $b$, равный $a$, подходит. И, кстати, кто это Вас научил ставить оператор после своего аргумента???

 
 
 
 
Сообщение28.03.2009, 20:22 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
И, кстати, кто это Вас научил ставить оператор после своего аргумента???

Все правильно --- скаляры слева, операторы справа :--). Для векторных пространств не принципиально с какой стороны ставить скаляры и операторы --- скаляры коммутируют. В общем же случае модулей над кольцами сторона имеет значение. Видимо, лектор Everest готовит слушателей к этой теме.

 
 
 
 
Сообщение28.03.2009, 20:52 
Пусть убьётся апстену тот, кто скажет, что $(1\ 2)\begin{pmatrix}3&4\\5&6\end{pmatrix}$ -- это то же самое, что и $\begin{pmatrix}3&4\\5&6\end{pmatrix}(1\ 2).$

 
 
 
 
Сообщение29.03.2009, 01:32 
Аватара пользователя
Не вполне понял ваш аргумент. Второе выражение не определено --- и что?

 
 
 
 
Сообщение29.03.2009, 19:14 
(11 17) :shock:

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group