Вопрос об абсолютной величине

[ahropak]

Вопрос, глупый, конечно, но всё же: Что мы получим при

\[x \in ( - \infty ; - 1)\]

и

\[x \in ( - 1;0)\]

в следующем примере:

\[ \frac{{\left| {\left| x \right| - 1} \right| \cdot \left| x \right|}} {{x^2 - 1}} \]

Не одно ли и то же значение?

[Руст]

Если убрать первое применение абсолютной величны, то эта функция принимает одинаковое значение как для аргумента х, так и для 1/х.

[ahropak]

Руст, что вы понимаете под "первым применением абсолютной величины"? И можем ли мы её так просто "убрать"?

[Руст]

Если

$$f(x)=\frac{(| x| - 1)|x|}{x^2 - 1}$$

,
то f(x)=f(1/x).

[ahropak]

Руст, благодарю вас. Я упустил из виду след. свойство абсолютной величины: |-a|=|a|.
Теперь очевидно, что значения на данных интервалах не будут одни и те же.