2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 помогите найти оригинал от изображения
Сообщение26.03.2009, 18:47 
Помогите найти оригинал f(t)-?
$F(p)= \frac{1}{(p^2+1)^2}$

 
 
 
 
Сообщение26.03.2009, 19:22 
Аватара пользователя
Попробуйте сначала найти оригиналы для
$$
F_1(p) = \frac{1}{1+p^2}
$$
и для
$$
F_2(p) = \frac{p}{1+p^2}.
$$

 
 
 
 
Сообщение26.03.2009, 19:22 
$F(p)=F_{1}(p)\cdot F_{2}(p)$, где $F_{1}(p)=F_{2}(p)=\frac{1}{p^2+1}.$
$F_{i}(p)$$\Longleftrightarrow$ $\sin t,$ значит, $f(t)=\int_{0}^{t}\sin\tau\cdot\sin(t-\tau) d\tau=...$
$f(t)$ есть оригинал $F(p).$

 
 
 
 
Сообщение26.03.2009, 19:25 
А не применяя свертку, возможно это решить?

 
 
 
 
Сообщение26.03.2009, 19:29 
Вам что, впадло интеграл найти? :)

 
 
 
 
Сообщение26.03.2009, 19:31 
Imperator нет конечно, но преподователь требует без свертки..(

 
 
 
 
Сообщение26.03.2009, 19:51 
Тогда преподаватель -- в некотором смысле жлобствует, поскольку свёртка тут именно идейна, отказ же от неё требует некоторых извращений. Впрочем, не таких уж и больших: просто продифференцируйте по $p$ функцию ${p\over 1+p^2}$, а потом свяжите полученный результат с искомым выражением и с просто ${1\over 1+p^2}$.

 
 
 
 
Сообщение26.03.2009, 21:20 
всетаки решил некоторыми преобразованиями:
$F(p)= \frac{1}{(p^2+1)^2} = \frac{p^2-p^2+1+1}{2(p^2+1)^2} = \frac{(p^2+1)-(p^2-1)}{2(p^2+1)^2} = \frac{p^2+1}{2(p^2+1)^2} - \frac{p^2-1}{2(p^2+1)^2} \to \frac12 (sin(t)-tcos(t))$

Всем спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group