Обратная кумулятивная функция, аналитические свойства

[Зангези]

Здравствуйте.
Возникло желание узнать, что известно о свойствах обратных кумулятивных функций. Интересуют аналитические свойства. В литературе под рукой ничего толкового найти не удалось :(
В особенности интересует такой вопрос. Пусть $\xi$ и $\eta$ - независимые непрерывные случайные величины, такие, что их интегральные законы распределения $F_{\xi}(t)$ и $F_{\eta}(t)$ являются монотонными функциями на всей области определения. Можно ли выразить в удобоваримой форме связь между $F^{-1}_{\xi + \eta}(\alpha)$ и $F^{-1}_{\xi}(\alpha)$, $F^{-1}_{\eta}(\alpha)$, $\alpha \in (0, 1)$?

[gris]

А можно Вас попросить выразить в удобоваримой форме связь между

$$F_{\xi + \eta}(t)$$

и

$$F_{\xi}(t),\;F_{\eta}(t)$$

?
Чтобы понять критерий удобоваримости.

[ASA]

Зангези писал(а):

Можно ли выразить в удобоваримой форме связь между $F^{-1}_{\xi + \eta}(\alpha)$ и $F^{-1}_{\xi}(\alpha)$, $F^{-1}_{\eta}(\alpha)$, $\alpha \in (0, 1)$?

$F_\xi(t)=(F_\xi^{-1})^{-1}(t)$, $F_\eta(t)=(F_\eta^{-1})^{-1}(t)$;

$$F_{\xi+\eta}(t)=\int_{-\infty}^\infty F_\xi(t-x)dF_\eta(x)$$

;
$F_{\xi+\eta}^{-1}(\alpha)=(F_{\xi+\eta})^{-1}(\alpha)$. Так удобоваримо?:)

[Зангези]

Извините, мой недочёт.
В качестве критерия того, что хотелось бы увидеть, наверное, можно предложить следующие требования:
1) формула должна явно задавать $F^{-1}_{\xi + \eta}(\alpha)$ (то есть быть разрешимой относительно $F^{-1}_{\xi + \eta}(\alpha)$).
2) желательно отсутствие в аналитической формуле сложных функций (подразумеваю отсутствие функций от сложного аргумента аля $f(g(t))$).
3) отсутствие обращений функций.

gris писал(а):

А можно Вас попросить выразить в удобоваримой форме связь между

$$F_{\xi + \eta}(t)$$

и

$$F_{\xi}(t),\;F_{\eta}(t)$$

?
Чтобы понять критерий удобоваримости.

"Удобоваримым" выражением связи между

$$F_{\xi + \eta}(t)$$

и

$$F_{\xi}(t),\;F_{\eta}(t)$$

представляется соотношение $F_{\xi+\eta}(t) = \int_{-\infty}^\infty F_\xi(\tau-t)dF_\eta(\tau)$.
Ещё могу такой пример привести "удобоваримого" соотношения: выражение дисперсии $D_{\xi}$ через $F_{\xi}^{-1}(t)$ (при условии, что математическое ожидание $M_{\xi} = 0$ и я нигде не наврал)$D_{\xi} = 2 \cdot \int_{0}^{1} F_{\xi}^{-1}(\alpha) \cdot \left[ 1(\alpha - \frac{1}{2}) - \alpha \right] dF_{\xi}^{-1}(\alpha)$, где $1(t)$ - ступенчатая функция Хевисайда.

ASA писал(а):

$F_\xi(t)=(F_\xi^{-1})^{-1}(t)$, $F_\eta(t)=(F_\eta^{-1})^{-1}(t)$;

$$F_{\xi+\eta}(t)=\int_{-\infty}^\infty F_\xi(t-x)dF_\eta(x)$$

;
$F_{\xi+\eta}^{-1}(\alpha)=(F_{\xi+\eta})^{-1}(\alpha)$. Так удобоваримо?:)

Очевидно, что нет.