Неравенство

[arqady]

Пусть

$$a,$$

$$b$$

и

$$c$$

- неотрицательные числа, никакие два из которых не равны нулю и

$$a+b+c=3.$$

Докажите, что:

$$\frac{1}{\sqrt{5a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+ab}}\geq\sqrt{\frac{3}{2}}.$$

P.S. Интересно, что при тех же условиях

$$\frac{1}{\sqrt{4a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{4b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{4c^2+ab}}\geq\frac{3}{\sqrt5}$$

уже неверно.

[DoGGy]

arqady писал(а):

никакие два из которых не равны нулю

Получается, что ни одно из них не равно нулю, т.е. они все положительны,я так понимаю... ??!

[BVR]

То есть нулю может равняться только одно?

[arqady]

BVR писал(а):

То есть нулю может равняться только одно?

Да.