Закон распределения случайной величины

[AndreyXYZ]

Дана случайная величина $\xi$, которая может принимать определенные значения с вероятностями, заданными в таблице ниже.
\begin{tabular}{|c|c|} \hline x & \mathsf{P}(\xi=x) \\ \hline 0.000 & 0.3305\\ 0.500 & 0.0257\\ 1.000 & 0.2588\\ 1.500 & 0.0150\\ 2.000 & 0.3097\\ 2.500 & 0.0046\\ 3.000 & 0.0263\\ 4.000 & 0.0114\\ 4.176 & 0.0154\\ \hline \end{tabular}
По сути дела, $\xi$ --- некоторая экспертная оценка объекта (субъективная оценка, сделанная человеком). Требуется проанализировать эти данные и определить, какое распределение имеет эта случайная величина (можно попробовать прологарифмировать значения $x$).

Конечная задача заключается в следующем. Имеется программный код, который возвращает значение $\widetilde \xi$ для данного объекта, но $\widetilde \xi$ равномерно распределена на отрезке $\left[0;4\right]$. Нужно так преобразовать функцию, возвращающую $\widetilde \xi$, чтобы распределение было близко к распределению $\xi$.

[gris]

Таблицей у Вас уже задано распределение (плотность).
Сразу видно, что никакой простой известной функции к нему не подобрать.
Да и ни к чему. Воспользуйтесь методом Монте-Карло и он Вам даст именно заданное экспертами распределение.
(взгляд в сторону е...)

[Pi]

Методом наименьших квадратов вы можете найти решение в виде, например, полинома.
Но если предпологать что эти значения имеют погрешности и функция определенна на всей кривой, то эти значения больше всего похожи на поведение $c+a\ sinc\ bx$ функции.

[PAV]

Тема переносится из дискуссионного раздела в корневой

[Лукомор]

AndreyXYZ писал(а):

Дана случайная величина $\xi$, которая может принимать определенные значения с вероятностями, заданными в таблице

Данная случайная величина может принимать только те значения, которые указаны в таблице, или любые из интервала??
Иными словами исходная случайная величина дискретная или непрерывная??

[Henrylee]

Я так понимаю, что нужно найти хорошее приближение к функции распределения $F_\xi$ (непрерывной, видимо) Потому как после это можно положить

$$ \xi:=F_\xi^{-1}(\tilde{\xi}/4) $$

Добавлено спустя 1 минуту 6 секунд:

ну да написал, потом прочел условие внимательнее

[ollleg]

Необходимо воспользоваться методикой хи квадрат для всех известных законов распределения и выбрать закон распределения, которому соответствует наибольшая вероятность.

[Андрей1]

ollleg в сообщении #271204 писал(а):

Необходимо воспользоваться методикой хи квадрат для всех известных законов распределения и выбрать закон распределения, которому соответствует наибольшая вероятность.

Только нужно не забыть, что нельзя подбирать функцию плотности по данным, только если в задачу правильным образом ввести рандомизацию (случайным образом разбивать данные на части для восстановсления плотности и для теста).