Достаточная статистика

[Taras]

У нас есть кратная выборка Х с плотностью наблюдений
$f(y,\theta)=(\frac{2}{3} \mathbb{I}_{y\in[0,\theta)}+\frac{4}{3}\mathbb{I}_{y\in[\theta,2\theta)}) /(2\theta)$
тривиально находится двумерная достаточная статистика. Вапйос: существует ли одномерная достаточная статистика?

[--mS--]

А можете показать, как находится двумерная достаточная статистика? У меня что-то ничего короче вариационного ряда достаточной статистикой не оказывается...

[Taras]

Берем всю статистику- она будет дост.статитстикой и дейсвуем на нее измеримой биекцией $\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} $( такая существует - с двоичным разложением повозится).это будет одномерная дост.статистика.

[--mS--]

Формально - да, а фактически эта статистика эквивалентна вариационному ряду: они порождают одну и ту же минимальную достаточную сигма-алгебру, так что толку от такой модификации вариационного ряда никакого.