Наибольший общий делитель двух полиномов

[nbyte]

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста решить задачу

Найдите d(x) = НОД(x^5+x^3+1, x^6+x^5+x^4+1)x\in Z_2[x] линейное выражение.


Извините что я много задаю вопросов, просто завтра контрольная и у меня скопились вопросы но незнаю где спросить.

Я считаю что ответ 1, так как первый полином не имеет корней. Правильно-ли?

[Хорхе]

nbyte писал(а):

Я считаю что ответ 1, так как первый полином не имеет корней. Правильно-ли?

Нет, неправильно.

А что, в методичке не описано?
Почитайте

[nbyte]

А как проверить, у меня вышло
-x^3-x

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

И ещё один момент интересный.
В Maple при формуле

gcd(x^5+x^3+1, x^6+x^5+x^4+1)

Я получаю 1.

[Хорхе]

nbyte писал(а):

А как проверить, у меня вышло
-x^3-x

В поле $\mathbb Z_2$ это $x^3 + x$. НОД = наибольший общий делитель. Является ли он делителем этих многочленов?

Хорхе писал(а):

nbyte писал(а):

Я считаю что ответ 1, так как первый полином не имеет корней. Правильно-ли?

Нет, неправильно.

"Неправильно" относилось к рассуждению. Ответ вполне может быть единицей.

[nbyte]

В поле $\mathbb Z_2$ это $x^3 + x$
А как вы получили этот ответ.
В смысле тут надо поменять мне просто знаки (так как в Z_2) или если остаток получается отрицальный то нужно чтото делать?

[Хорхе]

В поле $\mathbb Z_2$ $2=0$.

[nbyte]

Но я число 2 вроде нигде не получал.
Вот так я решал
(извините за грязь и то что не в тегах)

(левый клик для увеличения)

[Хорхе]

Ну так из Ваших же записей следует, что НОД =1!
И хватит писать в $\mathbb Z_2$ эти минусы! Там что вычитать, что прибавлять, все одно, $1=-1$.

[nbyte]

Цитата:

Ну так из Ваших же записей следует, что НОД =1!

Ааа последний теперь понял, тоесть последний остаток не равный 0.
Ок. С этим разобрался. Спасибо вам большое.

[Хорхе]

Вместо эпилога. Деление на единицу в столбик меня поразило в самое сердце. Давно так не ржал, спасибо.

[nbyte]

Это я уже просто перегрелся. Самому смешно стало.

[GAA]

1. Во всех созданных до сегодняшнего дня темах Вы неправильно набираете формулы. Форулы в обязательном порядке должны окружаться знаками доллара (см. первое сообщение в теме Краткий ФАК по тегу [math]). Если в дальнейшем будете неправильно набирать формулы, то Ваши новые темы будут отправлены в Карантин.
2. Ссылки на внешние файлы с формулами, как в сообщении "Но я число 2 вроде нигде не получал. Вот так я решал..., не допускаются.