Максимум квадратичной формы в некоторой области.

[Сомик]

Дано: 1. $L_{i,1}(x_1,\dots,x_n)$, $L_{i,2}(x_1,\dots,x_n)$, $L_{i,3}(x_1,\dots,x_n)$, $i=1,\dots,N$ - некоторые линейный функции от переменных $x_1,\dots,x_n$. (свободный член в этих функциях равен нулю)
2. $H(a,b,c) =(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 - ab - bc -ca$
3. $F(x_1,\dots,x_n) = \sum_{i=1}^N(H(L_{i,1}(x_1,\dots,x_n),L_{i,2}(x_1,\dots,x_n),L_{i,3}(x_1,\dots,x_n)))$ - квадратичная форма от переменных $x_1,\dots,x_n$
4. Область $U$ определяется соотношениями вида $0 \leq x_{k_j} \leq \dots \leq x_{k_j} \leq 1$, где $1=k_1 < \dots < k_r = n$.

Надо найти максимум квадратичной формы $F(x_1,\dots,x_n)$ в области $U$.
Значения $n \approx 100$ и $N \approx 1000$.

Подскажите, как использовать MatLab (или Maple) для решения этой задачи.

У меня самого соображения такие. $F(x_1, \dots, x_n)$ надо упростить, потом найти базис , в котором $F(x_1, \dots, x_n)$ примет вид $a_1y_1^2 + \dots + a_ny_n^2$. Пусть $C$ матрица перехода к этому базису и $\overline{y}^t = C \overline{x}^t$. А из того, что область $U$ является симплексом следует (хотя тут я не уверен) что максимум будет в одной из "угловых" ее точек, т.е. точек при которых $x_i \in \{0,1\}$. Эти точки надо перебрать, по ним получать $y_i$, и подставляя в $F(y_1, \dots, y_n)$ найти максимум.

Но как это все запрогать, чтобы не сильно париться ?

[Сомик]

Вопрос снят. Разобрался.