Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Подскажите, пожалуйста, с чего лучше начать. Я думал, что может преобразовать функцию к и может рассматривать ее. Наибольшее и наименьшее значения на данном отрезке: <<. Но вот врятли получится доказать, что исходный интеграл больше
Brukvalub
22.03.2009, 09:52
Попробуйте применить ф-лу Боне: http://www.pm298.ru/ointegral2.php или какие-либо т. о среднем, предварительно измельчив участок интегрирования.
ewert
22.03.2009, 10:53
Я бы обратил внимание на то, что график косинуса довольно похож на график корня. Т.е. отношение не очень сильно на этом промежутке отличается от двойки. А после замены косинуса на удвоенный корень интеграл уже легко берётся. Наверное, это должно помочь.
gris
22.03.2009, 11:08
А что если один раз косинус на корень заменить, а потом корень на косинус? Ведь корень больше коснуса. В первом случае может получиться правое неравенство, во втором левое?
ewert
22.03.2009, 11:22
Нет, гиперболический косинус, наоборот, больше корня. Но не очень намного -- относительная погрешность не превышает 1/6.
Если я не напутал в вычислениях, то этот интеграл лежит в пределах от 0.03 до 0.035. Поскольку после замены косинуса на корень интеграл получается равным