Математическое ожидание произведения с.в.

[Neytrall]

$X\sim Bin(n,\frac {1} {Y})$ , $Y\sim Geo(0.5)$
$E(XY)=?$

Я не знаю точно как это делать, так что зашёл в тупик
$E(XY)=E(E(XY|Y))=E(YE(X|Y))$ а что дальше?

[--mS--]

Дальше - использовать, что матожидание биномиального распределения $Bin(n,\, p)$ равно $n\cdot p$.

[Neytrall]

$E(X|Y)=\sum X_i*P(X_i|Y)$ , $P(X|Y)=\frac {P(X,Y)} {P(Y)}$

Но как я использую мат.ожидание? я их уже давно нашёл но незнаю куда их подставить(((

Добавлено спустя 1 час 13 минут 52 секунды:

$E(X)=\frac {n} {Y}$ $E(Y)=1$
Ну и что?

[ASA]

Neytrall писал(а):

$X\sim Bin(n,\frac {1} {Y})$ , $Y\sim Geo(0.5)$
$E(XY)=?$

Я не знаю точно как это делать, так что зашёл в тупик
$E(XY)=E(E(XY|Y))=E(YE(X|Y))$ а что дальше?

$E(YE(X|Y))=\sum\limits _i y_i n \frac{1}{y_i}P(Y=y_i)=n$.
Только верно ли, что

Цитата:

$E(XY)=E(E(XY|Y))=E(YE(X|Y))$?

[Neytrall]

Вы хотите сказать, что они зависимы и поэтому я не могу вынести Y?

[ASA]

ASA писал(а):

Только верно ли, что $E(XY)=E(E(XY|Y))=E(YE(X|Y))$?

Вроде, верно. Посмотрел книжку Ширяева "Вероятность"

Добавлено спустя 9 минут 31 секунду:

ASA писал(а):

$E(YE(X|Y))=\sum\limits _i y_i n \frac{1}{y_i}P(Y=y_i)=n$

Получается, что это верно для любого дискретного распределения $Y$. Да и не только дискретного (от сумм можно перейти к интегралам).

[Neytrall]

ну, это в будущем.))) Спасибо

[--mS--]

Просто $\mathsf E(X|Y)=n \dfrac{1}{Y}$ п.н., откуда $\mathsf E(Y\cdot \mathsf E(X|Y)) = \mathsf E\left(Y\cdot n \dfrac{1}{Y}\right) = n$.

[ASA]

Согласен. И п.н. здесь существенно.

[--mS--]

Существенно оно или нет, оно тут есть