2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Банахово пространство
Сообщение18.03.2009, 19:10 
Добрый день!
Подскажите, где можно найти доказательство теоремы: любое конечномерное нормированое пространство являеться банаховым.
Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение18.03.2009, 19:31 
Множество вещественных чисел является полным по определению. Если последовательность числовых столбцов фундаментальна, то она фундаментальна по каждой компоненте; следовательно, сходится по каждой компоненте, но тогда сходится и по норме. Вот и всё.

Правда, тут одна тонкость: в этом рассуждении используется какая-нибудь явно задаваемая норма -- например, равномерная. На общий случай утверждение переносится благодаря тому, что все нормы в конечномерном пространстве эквивалентны. И этот шаг, боюсь, обойти не удастся, поскольку эквивалентность норм достаточно нетривиальна (фактически она опирается на теорему Вейерштрасса о минимумах и максимумах непрерывной функции).

 
 
 
 
Сообщение18.03.2009, 23:41 
ewert
кажись дошло, спасибо :)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group