|
Множество вещественных чисел является полным по определению. Если последовательность числовых столбцов фундаментальна, то она фундаментальна по каждой компоненте; следовательно, сходится по каждой компоненте, но тогда сходится и по норме. Вот и всё.
Правда, тут одна тонкость: в этом рассуждении используется какая-нибудь явно задаваемая норма -- например, равномерная. На общий случай утверждение переносится благодаря тому, что все нормы в конечномерном пространстве эквивалентны. И этот шаг, боюсь, обойти не удастся, поскольку эквивалентность норм достаточно нетривиальна (фактически она опирается на теорему Вейерштрасса о минимумах и максимумах непрерывной функции).
|
18.03.2009, 19:10 
