|
matematilda |
|
|
|
Добрый день!
Подскажите, где можно найти доказательство теоремы: любое конечномерное нормированое пространство являеться банаховым.
Спасибо.
|
|
|
|
 |
|
ewert |
|
|
|
Множество вещественных чисел является полным по определению. Если последовательность числовых столбцов фундаментальна, то она фундаментальна по каждой компоненте; следовательно, сходится по каждой компоненте, но тогда сходится и по норме. Вот и всё.
Правда, тут одна тонкость: в этом рассуждении используется какая-нибудь явно задаваемая норма -- например, равномерная. На общий случай утверждение переносится благодаря тому, что все нормы в конечномерном пространстве эквивалентны. И этот шаг, боюсь, обойти не удастся, поскольку эквивалентность норм достаточно нетривиальна (фактически она опирается на теорему Вейерштрасса о минимумах и максимумах непрерывной функции).
|
|
|
|
|
|
matematilda |
|
|
ewert
кажись дошло, спасибо 
|
|
|
|
|
