Объём тела

[matan]

Помогите пожалуйста вычислить объём тела

\[ D = \{ (x,y,z):4(x^2 + y^2 ) \leqslant z^2 ,z \leqslant 1 - \sqrt {x^2 + y^2 } \} \]

[AD]

$\infty$

[matan]

То есть как это

[gris]

Тут лучше перейти к цилиндрическим координатам. Интеграл получится простеньким.

[AD]

$z$ не ограничено ничем снизу ни при каких $x,y$.

[matan]

gris в сообщении #196294 писал(а):

Тут лучше перейти к цилиндрическим координатам

Перехожу,но никак не могу разобраться с пределами интегрирования

[ewert]

...

[AD]

Почему меня никто никогда не слушает?

[gris]

Нет, всё правильно. Имеется в виду верхняя часть конуса, она и ограничивает тело снизу. А коническая крышка сверху. Задача-то наверное - найти объём тела, ограниченного поверхностями? Сумма двух конусов?

[matan]

gris в сообщении #196302 писал(а):

Задача-то наверное - найти объём тела, ограниченного поверхностями?

Условие задачи: Вычислить объём тела D

[AD]

Впервые вижу поверхности, заданные неравенствами ...

[ewert]

matan в сообщении #196296 писал(а):

Перехожу,но никак не могу разобраться с пределами интегрирования

Найдите уравнения линии, по которой пересекаются эти два конуса.

[gris]

Ну это я пытаюсь нащупать истину. А так получается бесконечный вниз конус с набалдашником

[matan]

Вобщем так:

\[ V(D) = \iiint\limits_D {dxdydz = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi \int\limits_?^? {rdr\int\limits_?^? {dh} } } } \]

[gris]

Можно взять $x=0$ и посмотреть на осевое сечение.
А может быть так задать тело:

$$D = \{ (x,y,z):2\sqrt{x^2 + y^2} \leqslant z \leqslant 1 - \sqrt {x^2 + y^2 } \}= \{ (\varphi,\rho,z):2\rho \leqslant z \leqslant 1 - \rho \}$$