найти интеграл

[ozhigin]

$$\int x*arcsin(x-1) dx$$

пытался решать,но похоже не совсем правильно, хотя по-видимому придется функцию доклеивать, так как области определения не совпадут. Подскажите хотя бы идею

[Полосин]

Избавьтесь от арксинуса, проинтегрировав по частям.

[ewert]

Такие интегралы если берутся, то обязательно интегрированием по частям. Чтоб не пудрить себе при этом мозги, сделайте предварительную замену $y=x-1$, и всё легко получится.

[ozhigin]

да я так и делал, видимо всё равно придется доклеивать

там остается интегралы и мне стыдно я не могу их взять

$$\int \frac {t^2}{\sqrt{1-t^2}} dx$$

и

$$\int \frac {t}{\sqrt{1-t^2}} dx$$

[matan]

Может вам поможет то,что это так называемые дифференциальные биномы?

[Nerazumovskiy]

ну во втором интеграле нужно $1-t^2$заменить, а в первом нужно тригонометрическую замену зделать

[ewert]

ну и в чём проблемы? Второй вообще тривиален (достаточно занести $t$ под знак дифференциала), первый чуть похитрее, но тоже достаточно очевидно берётся вполне стандартной заменой $t=\sin z$.

[ozhigin]

спасибо, кстати t у меня это x-1 , то есть если я делаю замену синусом, то вроде даже с областью определения всё сходится?!

[antbez]

Первый из интегралов берётся и по частям!

[ozhigin]

по каким части назовите

[ewert]

Не берётся он по частям. Разве что преобразуется к якобы более простому виду, но это преобразование практически бесполезно.

[ozhigin]

вот и я думаю))