Еще более интересная задача на движение

[Утундрий]

По горизонтальной плоскости с постоянной скоростью $u$ движется тележка. Над тележкой моросит мелкий, противный дождик. Каждая капелька этого дождя имеет одну и ту же вертикальную составляющую скорости равную $V$. Вектор скорости капелек отклоняется от вертикали в любом направлении не более чем на угол $\alpha$. На тележке установлен трубоскоп, представляющий собою открытую с обоих концов круглую трубу, длины $L$ и диаметром поперечного сечения $D$. Определить такой способ установки трубоскопа на тележке, чтобы в каждый момент времени нашлась хотя бы одна капелька, попадающая внутрь трубоскопа и пролетющая его насквозь, не задевая внутренних стенок. Определить минимально возможное отношение $D/L$.

Вот тут уже все важно, и форма сечения и отношение диаметра к длине. Дождь считать сплошным в том смысле, что в каждый момент времени в каждой точке верхнего сечения находится по капельке.

P.S. Погорячился было вчера, затребовал невыполнимое условие. Исправил.

Если даже в предыдущей школьной задачке некоторые (не будем тыкать пальцами, хотя это будет ewert) позволяли себе такое вот:

ewert писал(а):

$$\alpha=\arctg\left({LV_k-DV_t\over LV_t+DV_k}\right).$$

то страшно подумать, что они наваяют тут )))

[Архипов]

Заметим, что физическая задача поставлена не корректно, так как не указаны пределы скоростей и размеров тел. "Тележка движется по горизонтальной плоскости", а капли движутся по отвесным прямым. Отвесная прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости в единственной точке плоскости, в остальных точках плоскости отвесные прямые не перпендикулярны к горизонтальной плоскости.
Радиус Земли не задан. Скорости капель постоянны благодаря сопротивлению воздуха, тогда при движении наклонной трубы образуется турбуленция воздуха в ней и капли не коснутся стенки трубы совершенно случайным образом. Если мысленно убрать воздух, то тогда капли будут двигаться с ускорением.
Получается абстрактная геометрическая задача, решение которой не предсказывает физических событий.