левый и правый обратный оператор

[g-a-m-m-a]

Такой вопрос: почему правый обратный оператор A_r^{-1} отвечает за существование решения уравнения Ax=y, а левый A_l^{-1} за его единственность?

[Xaositect]

deleted

[ewert]

g-a-m-m-a писал(а):

Такой вопрос: почему правый обратный оператор A_r^{-1} отвечает за существование решения уравнения Ax=y, а левый A_l^{-1} за его единственность?

Из $A_l^{-1}A\vec x\equiv \vec x$ следует $A\vec x\not=\vec0\ (\forall\;\vec x\not=\vec0)$, а это означает единственность решения уравнения $A\vec x=\vec y$.

Из $A\,A_r^{-1}\vec y\equiv \vec y$ следует, что уравнение $A\vec x=\vec y$ разрешимо при любой правой части $\vec y$ (решением будет $\vec x=A_r^{-1}\vec y$).