Дифференцируемость по именно

-- это не просто гладкость, а нечто гораздо большее.
Для любой гладкой функции

. Что равносильно

. Так вот, дифференцируемость именно по

в точности означает, что в последнем равенстве

, не более и не менее. (Лирически это интерпретируется как зависимость функции только от самой

, но не от её сопряжения.)
Имеет ли это место для вещественной части?...