Помогите решить дифференциальное уравнение

[Therion17]

Ребята, помогите решить дифференциальное уравнение:
X * (Y)' = Y * ln( Y/X )
P.s. * это умножение, а ' это первая производная!
Заранее благодарен.

[V.V.]

Therion17 писал(а):

помогите решить дифференциальное уравнение:
X * (Y)' = Y * ln( Y/X )

Сделайте замену $y(x)=xz(x)$.

[Юрий Косовцов]

Почему бы Вам не использовать Maple?
> restart;
> with(ODETools):
> ODE:=x*diff(y(x),x)=y(x)*ln(y(x)/x):
> ans:=dsolve(ODE);

ans := y(x) = exp(1 + x C1) x

> odetest(ans,ODE);

0

[V.V.]

Юрий Косовцов писал(а):

Почему бы Вам не использовать Maple?

Данной пример быстрее решить на бумажке, чем идти к компьютеру, открывать Maple и писать несколько строк.