Дробные разряды

[juna]

Пусть нам задано число A и нам требуется найти формулу для N-го разряда этого числа. Если число A представимо в десятичной системе счисления, то искомая формула имеет следующий вид:
$F_n{(A)}={[\frac {A}{10^{n-1}}]- 10[{\left{\frac{A}{10^n}}]}$
Данная формула справедлива для любых A, n из множества действительных чисел. Таким образом, мы можем расширить понятие разряда числа. Например, $F_{1.57}(341.567)=1$.
Я очень поверхностно исследовал цифры числа дробных разрядов:
- цифры положительных дробных разрядов закономерно изменяются от целого разряда к следующему целому разряду, количество таких периодов изменения равно самому числу A без дробной части;
- периоды цифр отрицательных дробных разрядов растут в геометрической прогрессии
- обычные арифметические действия умножения, сложения для дробных разрядов выполняются не всегда.
Интересно объяснение условий, при которых к дробным разрядам применяются обычные действия сложения, умножения.
Интересно априорное мнение, может ли подобное обобщение принести хоть какую-то пользу в математике.

[Руст]

Это не даст ничего нового, так как ваши разряды не для целого n и числа А то же что и целые разряды числа $\frac{A}{10^n}$.

[juna]

Видимо Вы правы - это пустышка.