cas x - почему такое название?

[AndreyXYZ]

Существует функция $cas\, x=\cos x + \sin x$. Кто-нибудь знает, почему она так названа? Есть предположение, что это аббревиатура от Cos And Sin. Но нужны достоверные данные. В литературе не нашел.

[gris]

Это от того, что
$cas x =\sqrt 2 \sin (x+\pi/4)=\sqrt 2 \cos(x-\pi/4)$

[AndreyXYZ]

Можете привести ссылку на статью или книгу, где это написано?

[gris]

Почитайте об аналоге преобразования Фурье - преобразовании Хартли, только на английском языке.

[AndreyXYZ]

Посмотрел в Википедии - не объясняется. Можете дать ссылку на какую-либо книгу?

[ewert]

а по какому поводу Вам вообще понадобилась эта чушь?...

[Утундрий]

[geomath]

ewert писал(а):

а по какому поводу Вам вообще понадобилась эта чушь?...

Да, очень интересный вопрос. Я подозреваю, что не чушь.

[gris]

Есть ещё версия, что cosine addum sine. На латинском языке. Но скорее всего "cosine-and-sine function".

Вас же интересует не само преобразование, а именно происхождение названия функции. Я думаю, что Хартли недолго мучался, придумывая его. Может быть, в какой-то его биографии что-нибудь и написано по этому поводу. Но биографы они такие выдумщики.

Но вообще хороший способ отвлечь экзаменатора. На вопрос: "А расскажите-ка мне о преобразовании Хартли", глубокомысленно улыбнуться и таинственным голосом начать "А вы знаете, что Хартли в детстве часто заставляли пить касторку. Он сначала ненавидел её, а потом полюбил и даже назвал в её честь функцию. Поставьте троечку, а?"

[AndreyXYZ]

Нам преподаватель сказал, чтобы мы думали, почему эта функция так названа. Он говорит, нигде не мог информацию найти, есть только гипотезы.

[geomath]

gris писал(а):

Это от того, что
$cas x =\sqrt 2 \sin (x+\pi/4)=\sqrt 2 \cos(x-\pi/4)$

Я не понял, от чего от того?

[gris]

geomath, я плохо разбираюсь в Фурье-подобных преобразованиях и обращал внимание лишь на историческую сторону вопроса. Ральф Хартли был человеком эксцентричным и почему-то возился с функцией cas, как с писаной торбой. Разработка собственно преобразования Хартли диктовалась сугубо практическими проблемами, а не тем, что он, якобы, ненавидел комплексные числа. В некоторых конкретных случаях его преобразование требовало чуть ли не в половину меньше вычислений, чем преобразование Фурье при обработке сигналов. Но ему очень хотелось популяризовать cas чуть ли не в школьной математике. Поэтому он специально придумал запоминающееся трёхбуквенное название. А эти формулы сложения, кратного аргумента, дифференцирования и интегрирования.
$cas'(x)=cas(-x)$
Ну и что? А вот ничего. От того и это всё получилось.

[geomath]

gris писал(а):

geomath, я плохо разбираюсь в Фурье-подобных преобразованиях и обращал внимание лишь на историческую сторону вопроса. Ральф Хартли был человеком эксцентричным и почему-то возился с функцией cas, как с писаной торбой. Разработка собственно преобразования Хартли диктовалась сугубо практическими проблемами, а не тем, что он, якобы, ненавидел комплексные числа. В некоторых конкретных случаях его преобразование требовало чуть ли не в половину меньше вычислений, чем преобразование Фурье при обработке сигналов. Но ему очень хотелось популяризовать cas чуть ли не в школьной математике. Поэтому он специально придумал запоминающееся трёхбуквенное название. А эти формулы сложения, кратного аргумента, дифференцирования и интегрирования.
$cas'(x)=cas(-x)$
Ну и что? А вот ничего. От того и это всё получилось.

Очень интересно. Я вот об этой функции никогда не слыхал. Любопытно, а что за тригонометрия получится? если вдобавок к $cas(x)$ ввести еще и $san(x) = sin(x) - cos(x)$, затем $tan(x) = san(x) / cas(x)$, и т.д.

[gris]

Вся фишка в том, что cas должна была заменить собой все тригонометрические функции.

$\cos(x) = \frac12(\mathrm{cas}(x)+\mathrm{cas}(-x))$

$\sin(x) = \frac12(\mathrm{cas}(x)-\mathrm{cas}(-x))$

$\tg(x) = \frac{\mathrm{cas}(x)-\mathrm{cas}(-x)}{\mathrm{cas}(x)+\mathrm{cas}(-x)}$

$\int \mathrm{cas}(x)dx =-\mathrm{cas}(-x) +C$

Значительно упрощается вся тригонометрия. Школьникам надо заучивать в три раза меньше формул. Представьте, никаких синусов-косинусов-тангенсов.

[geomath]

gris в сообщении #194748 писал(а):

Значительно упрощается вся тригонометрия. Школьникам надо заучивать в три раза меньше формул. Представьте, никаких синусов-косинусов-тангенсов.

Это непонятно. Ведь у синусов-косинусов-тангенсов есть вполне определенный геометрический смысл. Как без этого смысла, а значит, и без синусов-косинусов-тангенсов обойтись? Вот если бы вместо них фигурировали одни лишь san-cas-tan сами по себе, тогда понятно, но что это будет за геометрия такая, не понятно. Скажем, cas - это сумма катетов, измеренная гипотенузой, поэтому большая единицы. Очень хорошо, но что это дает геометрии?