2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 cas x - почему такое название?
Сообщение10.03.2009, 20:09 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Существует функция $cas\, x=\cos x + \sin x$. Кто-нибудь знает, почему она так названа? Есть предположение, что это аббревиатура от Cos And Sin. Но нужны достоверные данные. В литературе не нашел.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2009, 20:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Это от того, что
$cas x =\sqrt 2 \sin (x+\pi/4)=\sqrt 2 \cos(x-\pi/4)$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2009, 20:40 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Можете привести ссылку на статью или книгу, где это написано?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2009, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Почитайте об аналоге преобразования Фурье - преобразовании Хартли, только на английском языке.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2009, 22:59 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Посмотрел в Википедии - не объясняется. Можете дать ссылку на какую-либо книгу?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2009, 23:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
а по какому поводу Вам вообще понадобилась эта чушь?...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2009, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11531
:lol1: :lol1: :lol1:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.03.2009, 08:42 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
ewert писал(а):
а по какому поводу Вам вообще понадобилась эта чушь?...

Да, очень интересный вопрос. Я подозреваю, что не чушь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.03.2009, 09:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Есть ещё версия, что cosine addum sine. На латинском языке. Но скорее всего "cosine-and-sine function".

Вас же интересует не само преобразование, а именно происхождение названия функции. Я думаю, что Хартли недолго мучался, придумывая его. Может быть, в какой-то его биографии что-нибудь и написано по этому поводу. Но биографы они такие выдумщики.

Но вообще хороший способ отвлечь экзаменатора. На вопрос: "А расскажите-ка мне о преобразовании Хартли", глубокомысленно улыбнуться и таинственным голосом начать "А вы знаете, что Хартли в детстве часто заставляли пить касторку. Он сначала ненавидел её, а потом полюбил и даже назвал в её честь функцию. Поставьте троечку, а?"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.03.2009, 19:47 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Нам преподаватель сказал, чтобы мы думали, почему эта функция так названа. Он говорит, нигде не мог информацию найти, есть только гипотезы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.03.2009, 18:48 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
gris писал(а):
Это от того, что
$cas x =\sqrt 2 \sin (x+\pi/4)=\sqrt 2 \cos(x-\pi/4)$

Я не понял, от чего от того?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.03.2009, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
geomath, я плохо разбираюсь в Фурье-подобных преобразованиях и обращал внимание лишь на историческую сторону вопроса. Ральф Хартли был человеком эксцентричным и почему-то возился с функцией cas, как с писаной торбой. Разработка собственно преобразования Хартли диктовалась сугубо практическими проблемами, а не тем, что он, якобы, ненавидел комплексные числа. В некоторых конкретных случаях его преобразование требовало чуть ли не в половину меньше вычислений, чем преобразование Фурье при обработке сигналов. Но ему очень хотелось популяризовать cas чуть ли не в школьной математике. Поэтому он специально придумал запоминающееся трёхбуквенное название. А эти формулы сложения, кратного аргумента, дифференцирования и интегрирования.
$cas'(x)=cas(-x)$
Ну и что? А вот ничего. От того и это всё получилось.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.03.2009, 23:52 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
gris писал(а):
geomath, я плохо разбираюсь в Фурье-подобных преобразованиях и обращал внимание лишь на историческую сторону вопроса. Ральф Хартли был человеком эксцентричным и почему-то возился с функцией cas, как с писаной торбой. Разработка собственно преобразования Хартли диктовалась сугубо практическими проблемами, а не тем, что он, якобы, ненавидел комплексные числа. В некоторых конкретных случаях его преобразование требовало чуть ли не в половину меньше вычислений, чем преобразование Фурье при обработке сигналов. Но ему очень хотелось популяризовать cas чуть ли не в школьной математике. Поэтому он специально придумал запоминающееся трёхбуквенное название. А эти формулы сложения, кратного аргумента, дифференцирования и интегрирования.
$cas'(x)=cas(-x)$
Ну и что? А вот ничего. От того и это всё получилось.

Очень интересно. Я вот об этой функции никогда не слыхал. Любопытно, а что за тригонометрия получится? если вдобавок к $cas(x)$ ввести еще и $san(x) = sin(x) - cos(x)$, затем $tan(x) = san(x) / cas(x)$, и т.д.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2009, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Вся фишка в том, что cas должна была заменить собой все тригонометрические функции.

$\cos(x) = \frac12(\mathrm{cas}(x)+\mathrm{cas}(-x))$

$\sin(x) = \frac12(\mathrm{cas}(x)-\mathrm{cas}(-x))$

$\tg(x) = \frac{\mathrm{cas}(x)-\mathrm{cas}(-x)}{\mathrm{cas}(x)+\mathrm{cas}(-x)}$

$\int \mathrm{cas}(x)dx =-\mathrm{cas}(-x) +C$

Значительно упрощается вся тригонометрия. Школьникам надо заучивать в три раза меньше формул. Представьте, никаких синусов-косинусов-тангенсов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2009, 19:10 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
gris в сообщении #194748 писал(а):
Значительно упрощается вся тригонометрия. Школьникам надо заучивать в три раза меньше формул. Представьте, никаких синусов-косинусов-тангенсов.

Это непонятно. Ведь у синусов-косинусов-тангенсов есть вполне определенный геометрический смысл. Как без этого смысла, а значит, и без синусов-косинусов-тангенсов обойтись? Вот если бы вместо них фигурировали одни лишь san-cas-tan сами по себе, тогда понятно, но что это будет за геометрия такая, не понятно. Скажем, cas - это сумма катетов, измеренная гипотенузой, поэтому большая единицы. Очень хорошо, но что это дает геометрии?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group