2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение23.03.2009, 00:28 
Аватара пользователя
Ну тогда по Маклорену разложите...

Добавлено спустя 6 минут 53 секунды:

$$
\eqalign{
  & \operatorname{tg} x = \frac{{\sin x}}
{{\cos x}} = \frac{{x - \frac{{x^3 }}
{6} + o\left( {x^4 } \right)}}
{{1 - \frac{{x^2 }}
{2} + o\left( {x^3 } \right)}} = \left( {x - \frac{{x^3 }}
{6} + o\left( {x^4 } \right)} \right)\left( {1 + \frac{{x^2 }}
{2} + o\left( {x^3 } \right)} \right) =   \cr 
  &  = x - \frac{{x^3 }}
{{12}} + o\left( {x^3 } \right) \cr} 
$$

 
 
 
 
Сообщение23.03.2009, 00:40 
Аватара пользователя
Домножьте до разности квадратов и вынесите первый замечательный предел. Останется

$$ \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2 \, \cos x} $$

Ну а дальше чтобы от нуля в знаменателе избавиться два раза продифференцировать, причём нужна всего лишь одна "ветка" из четырёх

 
 
 
 
Сообщение23.03.2009, 00:46 
Не надо дифференцировать. После приведения синуса с тангенсом к общему знаменателю вверху окажется единица минус косинус, которая напрашивается на преобразование по формуле половинного угла, после чего -- ещё раз 1-й замечательный предел.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2009, 00:56 
Аватара пользователя
все супер, спасибо за помощь))))

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group