Деление натурального числа с остатком

[d1mkka]

Помогите пожалуйста решить эту довольно-таки не сложную задачку:

При делении натурального числа $n$ на 3 в остатке получается 2. Чему равен остаток от деления числа $n^2 + 5n$ на 9?


$n=3k + 2$ - это все натуральные $n$ числа, делящиеся на 3 с остатком 2
$n(n+5)=9k+r$...
Подскажите пожалуйста,как дальше действовать?

[gris]

А что мешает дальше просто подставить?

$n(n+5)=(3k+2)(3k+7)=9k^2+ ...$...

[d1mkka]

$9k^2+27k+14=9k+r$, а дальше попробывал выразить $r$ и вот, что получилось: $9k(k+2)+14=r$
подскажите, что можно дальше сделать?

[gris]

Дальше представить 14 в виде двух целых слагаемых, одно из которых делится на 9, а другое находится на отрезке от 0 до 8, то есть как раз равно остатку от деления на 9.

[d1mkka]

Спасибо большое!