Тождество Л.Эйлера

[juna]

Л.Эйлер открыл замечательный эмпирический факт:
$(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)…=1-x-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}-x^{40}…$.
Однако он неоднократно сетовал на то, что доказать его не удается.
Знаю, что на данный момент доказательство найдено, посоветуйте, где его можно найти в сети и т.д.
Кроме этого меня интересует более общий вопрос – если в левой части равенства брать в качестве показателей не все последовательные натуральные, а, например, простые или другие закономерности – что будет – можно ли построить общую теорию того, какие показатели будут оставаться и с какими коэффициентами будут входить в сумму правой части соответствующие слагаемые.

[Руст]

Насколько я помню Эйлер доказал это, далее Якоби вывел обобщение. Более совремённое изложение такого рода тождеств имеется кажется в книге:Макдональд. "Симметрические функции и многочлены Холла"

[sceptic]

Достаточно полная информация по тождеству в статье Д. Фукса "О раскрытии скобок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностях" (журнал Квант, 1981 г., № 8)

[juna]

Всем большое СПАСИБО.