Помогите пожалуйста найти угол между диагоналями!

[mdamss]

Задание.
Найдите угол между диагоналями параллелограмма ABCD, если известны координаты трёх его вершин: A(0;0) B(1;3) C(7;1).
Заранее спасибо за помощь!

[Полосин]

Выразите косинус угла через скалярное произведение векторов и их длины.

[mdamss]

А можно пожалуйста немного по подробнее, а то я не силён в этой теме.

[Полосин]

Не надейтесь, что кто-то решит задачу за вас. Не сильны в этой теме - разберитесь, ничего особенного сложного здесь нет. Откройте учебник, разделы "Метод координат" и "Скалярное произведение".

[mdamss]

Я не надеюсь! Просто хочу чтобы вы подтолкнули меня на мысль с чего надо начать решать! Например, надо начинать с составления уравнений прямых по 2-м точкам?

[Полосин]

Начать надо с чтения указанных разделов. Затем найдите векторы, образующие диагонали параллелограмма. Затем найдите их длины и их скалярное произведение. Затем найдите угол.

[mdamss]

Я нашёл длины сторон параллелограмма через формулу вычисления длин отрезков.
Теперь у меня есть длины отрезков параллелограмма.
А что делать дальше не знаю.

[Imperator]

Найдите координаты точки пересечения диагоналей $O,$ а затем косинус угла между векторами $\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OA}.$

Если косинус окажется равным $0.6,$ то вы правы.

[mdamss]

Я перерыл столько всего и не могу понять как найти эту координату пересечения дигоналей.
Не понимаю как её решать.
Помогите пожалуйста, обьясните кто может, я уже 2 часа над ней сижу и не знаю, почему, но я не могу её решить насколько простая она б не была.

Добавлено спустя 14 минут 11 секунд:

Помогите хоть кто-нибудь!

[ewert]

mdamss в сообщении #193506 писал(а):

Я перерыл столько всего и не могу понять как найти эту координату пересечения дигоналей.

У Вас есть треугольник АВС, причём ВС -- это диагональ параллелограмма, которая (как и другая) делится точкой пересечения М пополам. Т.е. М -- это середина ВС.

Найдите координаты М (хотя бы из соображений здравого смысла). Выпишите координаты векторов МА и МВ -- они представляют половинки диагоналей. Длины векторов, скалярное произведение и угол между ними вычисляются через координаты векторов по стандартным формулам, ищите.