метод Монте-Карло для вычисления многомерного интеграла

[photon]

Николай писал(а):

:roll: photon, Вы мне здорово помогли. Такой уровень мастерства програмирования мне не доступен (тем более, на Matlab, в котором я использую практически только pdeToolBox).

Вы преувеличиваете мои способности - откройте коды матлабовских m-файлов - они очень не похожи на мои .
А для диф.ур-ов лучше, как мне кажется, ипользовать не pdeToolBox, а FemLAB

Николай писал(а):

Воспроизвёл у себя Ваш пример - действительно всё посчиталось, хоть и не так быстро (оперативы мало ). Кстати, чтобы сэкономить память, я вообще исключил массив S:

Я, если Вы смотрели часть моего поста после первого кода, также обошелся двумя массивами.

Николай писал(а):

...на элемент одномерного массива выделяется 4 байта.

значит это тип float? А MatLAB работает по умолчанию с double.

Николай писал(а):

Удобно и то, что динамическую память можно освобождать, "отключая" массивы, если они уже не нужны (DEALLOCATE(...)).

В MatLAB это тоже можно делать - команда clear и дальше через пробел переменные (любого типа, включая массивы, массивы ячеек, структуры и т.д.), которые убрать из памяти:

 clear var1 var2 var3

Николай писал(а):

Два слова про ГПСЧ, которым снабжён Фортран - для генерации чисел он использует (каким образом - тайна) текущие дату и время, что внушает некоторое доверие к результату.

Я не смог посмотреть, что на этот счет в MatLAB - описание в help скудное, а функция rand() - встроенная, т.е. нельзя посмотреть ее код. Но почему-то я ей доверяю . Кстати, rand() выдает равномерное распределение, но в MatLAB есть уже готовые другие функции: скажем, с нормальным распределением randn(), а sprandn() - дает разреженную матрицу с нормальным распределением и заданной плотностью и др.

Дописал:

Николай писал(а):

В фортране максимум могут быть 7-мерные массивы

Я посмотрел, как накладывается ограничение на размерность массива в MatLAB. Конкретного числа, вроде 7, не существует. Ограничение может возникнуть по двум причинам: 1)нехватка памяти; 2) Не может быть сгенерирован массив, произведение длин по всем измерениям которого превосходит максимальное целое MatLAB-овское число (равное, кстати, $2147483647=2^{31}-1$). Мне удалось сгенерировать 26-мерный массив 2x2x2x2...x2 и даже 3x2x2x2...x2(правда, на другой машине - с 1Гб оперативки), так как объем этих массивов получился 512Мб и 768Мб соответственно.

[Nobody]

всем спасибо за ответы и советы. Вижу, тема все таки довольно интересна довольно многим.

конечно, при вычислении по бесконечным пределам я задался пороговыми значениями, которые меня удовлетворяют.

не знаю, правильно ли я сделал или нет, но я все таки пытался в том же самом Матлабе набросать код для вычисления этого интеграла(8 мерного) методом суммирования объемов гиперфигур (по аналогии с суммами Дарбу) . так у меня Матлаб ругнулся на нехватку памяти при задании пределов с 1 до 10 с шагом один по каждой из оси (получается 100000000 точек, в которых надо вычислить интегранд).

И как сюда можно выложить сам интегранд? вид сложный он сам по себе имеет.
Заранее спасибо.

[Nobody]

попробую вставить интегранд

[Nobody]

Немного упростил задачку. Попытаюсь сначала вычислить четырехмерный интеграл. Еще одно уточнение выяснилось по ходу анализа интегранда - переменные пределы интегрирования.
Попытался вставить интегранд. Причем дельта и все игреки больше нуля.

\[ \begin{gathered} \int\limits_0^\infty {} \int\limits_0^\infty {} \int\limits_0^{\Delta + y_4 } {} \int\limits_0^{\Delta + y_3 + y_4 } {} \frac{1} {{\left( {\Delta - y_2 + y_3 + y_4 } \right)y_2 y_3 y_4 }} \times \hfill \\ \times \exp \left\{ { - \frac{1} {{2D}}\left( \begin{gathered} \frac{{\left( {\ln \left( {\Delta - y_2 + y_3 + y_4 } \right) - m_1 } \right)^2 D_{11} }} {{\sigma _1 \sigma _1 }} + \hfill \\ + 2\sum\limits_{j = 2}^4 {\frac{{\left( {\ln \left( {\Delta - y_2 + y_3 + y_4 } \right) - m_1 } \right)\left( {\ln y_j - m_j } \right)D_{1j} }} {{\sigma _1 \sigma _j }}} + \hfill \\ + \sum\limits_{i = 2}^4 {\sum\limits_{j = 2}^4 {\frac{{\left( {\ln y_i - m_i } \right)\left( {\ln y_j - m_j } \right)D_{ij} }} {{\sigma _i \sigma _j }}} } \hfill \\ \end{gathered} \right)} \right\}d\Delta dy_4 dy_3 dy_2 \hfill \\ \end{gathered} \]